公元1118年二月十八日，宋徽宗派出一支使团，从登州渡海前往大金。

他们表面上是去买马，真正的任务，却是试探一个足以改变天下格局的计划：大宋能不能联合刚刚崛起的女真人，夹击辽朝，收回丢失近两百年的燕云十六州？

站在后人的角度，这是一招不折不扣的臭棋。

宋军连已经奄奄一息的辽军都打不过，只能花钱从金人手中买回燕京。再过几年，金兵南下，汴京陷落，徽钦二帝被俘，北宋灭亡。从“收复燕云”到“靖康之耻”，不过短短几年。

于是很容易得出结论：联金灭辽，就是引狼入室。

联金灭辽这步棋真的大错特错吗？我们不妨把公元1118年的天下局势，看成一道历史求解题。

已知：

大宋人口过亿，财政充盈，朝局稳定，西军刚刚在西北证明了自己的战斗力；

大辽接连败于金军，大片国土沦陷，统治已经摇摇欲坠；

而东北边的一个女真部落，刚刚崛起，正在寻找一个能够共同夹击辽国的盟友；

燕云十六州丢失近两百年，既是大宋北方缺失已久的军事屏障，也是历代皇帝念念不忘的汉唐故地。

求解：

大宋应该怎样选择，才能用最小的代价收回燕云十六州，并从此解除北方威胁？

现在，题目已经摆在面前。请暂时忘掉我们已经知道的历史结局，把自己放回公元1118年的大宋朝堂。

如果你是考生宋徽宗，面对这道题目，你会怎样计算？在当时所有可选的方案中，哪一个才是大宋的最优解？

现在请你和我们一起回到公元1118年，跟着宋徽宗逐项分析、一步步计算，最后再一起核对答案。